Question

13．利用单摆测量当地的重力加速度，如图甲所示，将长约为1m的细线上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．

（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为18.6mm．
（2）图丙中的振动图象真实的描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的三种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这三种操作过程合乎实验要求且误差最小的是A．
（3）某同学某次测量时误把30次全振动的时间当做31次全振动的时间，则这次测量得到的重力加速度值会偏大（填“偏大”或“不变”）
（4）实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的刻度尺，某同学先测出图甲单摆的周期T，然后将摆长缩短一些，再测出摆长改变后的单摆周期T，用刻度尺测出摆长缩短的长度△l，用上述测量的物理量，写出重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和为游标卡尺示数．
（2）单摆在小摆角（小于5°）的情况下的运动为简谐振动．
（3）根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差．
（4）根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为18mm+6×0.1mm=18.6mm．
（2）单摆的振动在摆角小于5°才能看作简谐振动，在测量周期时计时起点应该选择在平衡位置（速度大误差小）．根据摆角估算振幅 A₁=lsin5°=1×0.087m=0.087m=8.7cm≈8cm，AB振幅合理； A₂=lsin15°=1×0.26m=0.26m=26cm，C振幅不合理，A中振动图象的计时起点在平衡位置是合理的，B中振动图象的计时起点在正的最大位置是不合理的，
故选：A；
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知重力加速度为：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；误把30次全振动的时间当做31次全振动的时间，所测周期T偏小，则所测得的重力加速度值会偏大．
（4）由单摆周期公式得：T₁=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{L-△l}{g}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案为：（1）18.6；（2）A；（3）偏大；（4）$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

点评 游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数，游标卡尺不需要估读，读数时视线要与刻度线垂直；掌握基础知识是解题的前提与关键，平时要注意基础知识的学习与积累．