Question

我们在推导第一宇宙速度的公式v=

gR

时，需要做一些假设和选择一些理论依据，下列必要的假设和理论依据有（　　）

• A、卫星做半径等于2倍地球半径的匀速圆周运动
• B、卫星所受的重力全部作为其所需的向心力
• C、卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力
• D、卫星的运转周期必须等于地球的自转周期

Answer 1

分析：我们在推导第一宇宙速度的公式v=

gR

时，认为人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度．

解答：解：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度，
设地球质量为M．根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律
可得：

GMm

R2

=

mv2

R

解得v=

GM R

m/s=7.9 km/s
或mg=

mv2

R

解得v=7.9 km/s
由以上证明可知，A、卫星做半径等于地球半径的匀速圆周运动，故A错误．
BC中、卫星所受的重力全部作为其所需的向心力，故B正确C错误．
D、卫星的运转周期不等于地球的自转周期，故D错误．
故选：B

点评：本题要掌握第一宇宙速度的推导过程，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．