Question

一辆汽车的质量为m=3×10³kg，发动机的额定功率为P=60kW，汽车在平直路面上行驶时，所受阻力大小恒定不变，其速度-时间图象如图所示，在0～t₁时间内汽车做匀加速直线运动，到t₁时刻汽车发动机的功率达到额定功率，而后以此额定功率继续加速，到t₂时刻速度达到最大，有关数据如图所示．求：
（1）当汽车速度为15m/s时的加速度大小．
（2）汽车做匀加速直线运动的时间．

Answer 1

（1）由图象可知：汽车到达最大速度v_m=20m/s
由于汽车做匀速运动，牵引力等于阻力，
此时f=F=

P

vm

=

60×103

20

N=3×10³ N
当汽车速度v₁=15m/s时，牵引力F′=

P

v1

=

60×103

15

N=4×10³ N
由牛顿第二定律可得：
F′-f=ma₁
所以a₁=

F′-f

m

=

4.0×103-3.0×103

3×103

m/s²=0.33m/s²
（2）汽车做匀加速运动时的牵引力
F″=

P

v2

=

60×103

12

N=5×10³ N 
匀加速运动的加速度a₂=

F″-f

m

=

2

3

m/s²
根据运动学公式得：
t=

v2

a2

=18s．
答：（1）当汽车速度为15m/s时的加速度大小为0.33m/s²．
（2）汽车做匀加速直线运动的时间为18s．