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小车上固定有位于竖直方向的细杆,杆上套有质量为M的小环,环通过细绳与质量为m的小球连接,当车向右匀加速运动时,环和球与车相对静止,绳与杆之间的夹角为θ,如图所示,求杆对环作用力的大小和方向.
分析:分别对小球和环进行受力分析,小球和环在水平方向的加速度相等,对小球进行受力分析可以得到绳中张力大小,对环进行受力分析,水平方向的合力产生加速度,竖直方向的合力为0,由此可以求出杆对环的弹力和摩擦力,而杆对环的作用力正是弹力和摩擦力的合力,再根据力的合成与分解求得杆对环的作用力的大小和方向.
解答:解:以小球为研究对象进行受力分析有:

根据题意知:
Tsinθ=ma      ①
Tcosθ=mg      ②
由①和②可得:
绳的拉力T=
mg
cosθ
,加速度a=gtanθ
再以环M为研究对象进行受力分析有:

如图所示,M受重力、绳的拉力T'、杆的弹力F1和杆的摩擦力F2作用处于平衡状态
所以有:
F1-T'sinθ=Ma          ③
F2-Mg-T'cosθ=0         ④
又因为T'=T=
mg
cosθ
,a=gtanθ由③和④得:
F1=(m+M)gtanθ
F2=(m+M)g
所以杆对环的作用力F=
F12+
F
2
2
=
[(m+M)g]2(tan2θ+1)
=
(m+M)g
cosθ



如图,环受力F与竖直方向的夹角β的正切值:
tanβ=
F2
F1
=
1
tanθ
=cotθ
β=
π
2

答:杆对环的作用力大小为
(m+M)g
cosθ
,与竖直方向所成的夹角为
π
2
点评:正确的受力分析是解决本题的关键,小球受两个力在水平方向产生加速度,环受重力、杆的弹力和摩擦力以及绳子的拉力,因为球和环在水平方向的加速度相等,绳的拉力大小相等方向相反,据此列式求解即可.
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(1)小球m的加速度大小多大?
(2)杆对环作用力的大小?

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