Question

【题目】回旋加速器以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同匀强磁场,方向垂直纸面向里.一质量m电量+q的带电粒子,以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,再进入电场做匀加速运动,后第二次进入磁场中运动…,粒子在电场和磁场中不断交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍…以此类推.则（ ）

A. 粒子第一次经过电场电场力做功

B. 粒子第三次经过磁场洛仑兹力做功

C. 粒子第五次经过电场时电场强度大小

D. 粒子第七次经过电场所用时间

Answer 1

【答案】AD

【解析】

（1）根据牛顿第二定律求出粒子第n次进入磁场时的半径Rn与速度的关系式，由题给条件研究粒子第2次进入磁场时的速度，即粒子第一次经过电场的过程的末速度，根据动能定理求解粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1．（2）根据第（1）问的结果可知粒子第n+1次进入磁场时和第n次进入磁场时的速度，即第n次进入电场时和穿出电场时的速度，根据动能定理求出粒子第n次经过电场时电场强度的大小En．（3）根据牛顿第二定律求出粒子第n次经过电场时的加速度，由（2）结论，由速度公式求出粒子第n次经过电场所用的时间tn．

设粒子第n次进入磁场时的半径为，速度为，由牛顿第二定律得①，解得②，因为，所以③，对粒子第一次在电场中运动的过程，由动能定理得④，联立③④式得⑤，A正确；洛仑兹力的方向始终指向圆心，所以洛伦兹力不做功，B错误；粒子第n次进入电场时速度为，穿出电场时速度为，由题意知⑥，由动能定理得⑦，联立⑥⑦式得⑧，当n=5时，，C错误；设粒子第n次在电场中运动的加速度为，由牛顿第二定律得⑨，由运动学公式得⑩，联立⑥⑦⑧⑨⑩式得，当n=7时，，D正确．