Question

(20分) 对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可简化为如下模型：两物体位于光滑水平面上，仅限于沿一直线运动，当它们之间距离大于某一定值d时，相互作用力为零，当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力
设物体A的质量m₁="1.0kg," 开始静止在直线上某点，物体B的质量m₂=3.0kg，以速度V₀从远处沿直线向A运动，如图所示，若d="0.10m," F="0.60N," V₀=0.20m/s,求：
相互作用过程中A、B 的加速度大小
从开始相互作用到A、B间距离最小时，系统（物体组）动能减少量
A、B间的最小距离

Answer 1

解：( 1 ) 当两者距离小于d时，有恒力作用，由牛顿第二定律得：
对A：     对B：
（2）两者速度相等时，距离最近，由动量守恒定律：
有：


（3）有能的转换关系：
有：
即：
所以

分析：（1）已知两球受到的力及各自质量，由牛顿第二定律可直接求得两球的加速度；
（2）由运动过程可知，当两球相距最近时，两速的速度相等，由动量守恒可求得此时的共同速度，即可求得动能的变化量；
（3）从开始到相距最近，两球均做匀变速直线运动，由速度关系可求得两球运动的时间，即可分别求得两球的位移，则可得出两球相距的最小值．
解答：解：（1）由F=ma可得：
A的加速度为：a₁= F/m₁=0.60m/s²
B的加速度为：a₂= F/ m₂=0.20m/s²；
A、B的加速度分别为0.60m/s²，0.20m/s²；
（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒得：m₂v₀=(m₁+m₂)v
解得共同速度v= m₂v₀/(m₁+m₂) =0.15m/s
则动能的变化量：；
即动能的变化量为0.015J；
（3）根据匀变速直线运动规律得
A的速度：v₁=a₁t
B的速度：v₂=v₀-a₂t
因v₁=v₂，解得：
t=0.25s
则A的位移s₁= a₁t²/2
B的位移s₂=v₀t- a₂t²/2
两物体的距离为△s=s₁+d-s₂
将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△s_min=0.075m
A、B间的最小距离为0.075m．
点评：本题属弹簧连接体模型的变型题，这种模型两物体之间有相互作用，但不受其它外力，满足动量守恒，从能量的观点看，系统的动能与势能相互转化，并且当两物体速度相等时，势能达到最大，动能损耗最多；不过本题简化成了物体做匀变速运动，同时也考查了动力学的相关知识，是道好题．