Question

（12分）一水平传送带以2.0m／s的速度顺时针传动，水平部分长为2.0m。，其右端与一倾角为θ=37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，试问：

(1)物块能否到达斜面顶端?若能则说明理由，若不能则求出物块沿斜面上升的最大距离．
(2)物块从出发到4.5s末通过的路程．(sin37°=0.6， g取l0 m/s²)

Answer 1

（1）s₂<0.4m    (2) s=5m

试题分析：（1）物块在传送带上先做匀加速直线运动
μmg=m?a_l      ①  （1分）
        ②（1分）
所以在到达传送带右端前物块已匀速
物块以ν₀速度滑上斜面
一mgsinθ=ma₂        ③（1分）
物块速度为零时上升的距离
       ④ （1分）
由于s₂<0.4m，所以物块未到达斜面的最高点．    （1分）
(2)（7分）物块从开始到第一次到达传送带右端所用时间
       ⑥    （1分）
物块在斜面上往返一次时间
      ⑦   （1分）
物块再次滑到传送带上速度仍为ν₀，方向向左
一μmg =ma₃       ⑧      （1分）
向左端发生的最大位移
      ⑨(2分)
物块向左的减速度和向右的加速过程中位移大小相等
4.5s末物块在斜面上速度恰好减为零
故物块通过的总路程
s=L+3s₂+2s₃      ⑩   (2分)
s=5m