Question

15．两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，则以下说法中正确的是（　　）

• A． 它们做圆周运动的角速度大小之比等于其质量的反比
• B． 它们做圆周运动的线速度大小之比等于其质量的反比
• C． 它们做圆周运动的向心加速度大小之比等于其质量的反比
• D． 它们做圆周运动的半径大小之比等于其质量的正比

Answer 1

分析 在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、因为双星各自做匀速圆周运动的周期相同，根据角速度与周期的关系可知：ω=$\frac{2π}{T}$，双星的角速度之比为1：1，故A错误；
B、在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，
由万有引力提供向心力：
对  m₁：$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{R}^{2}}$=m₁ω²r₁…①
对m₂：$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{R}^{2}}$=m₂ω²r₂…②
解得r₁：r₂=m₂：m₁，
根据线速度与角速度的关系v=ωr，所以它们做圆周运动的线速度大小之比等于其质量的反比，故B正确，D错误；
C、向心加速度a=ω²r，所以它们做圆周运动的向心加速度大小之比等于其质量的反比，故C正确；
故选：BC．

点评 解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．