Question

9．如图所示，一个有界的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界．在距磁场左边界MN的1.0m处有一个放射源A，内装放射物质${\;}_{88}^{226}$Ra（镭），${\;}_{88}^{226}$Ra发生α衰变生成新核Rn（氡）．放在MN左侧的粒子接收器接收到垂直于边界MN方向射出的α粒子，此时接收器位置距直线OA的距离为1.0m． 
（1）试写出Ra的衰变方程；
（2）求衰变后Rn（氡）的速率．（质子、中子的质量为1.6×10^-27kg，电子电量e=1.6×10^-19C）
（3）求一个静止镭核衰变释放的能量．（设核能全部转化为动能）

Answer 1

分析 （1）根据电荷数守恒、质量数守恒写出衰变方程．
（2）根据带电粒子在匀强磁场中的半径公式以及动量守恒定律求出衰变后Rn（氡）的速率．
（3）根据核能全部转化为动能，则由两者的动能大小，可求出释放的能量．

解答 解：（1）根据电荷数守恒、质量数守恒得
Ra的衰变方程为${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Rn+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）对α粒子，qv_αB=m$\frac{{v}_{α}^{2}}{r}$
则v_α=$\frac{qBR}{R}$．
代入数据，解得：v_α=2.5×10⁷m/s
对于衰变过程遵守动量守恒，则得0=mv_α-Mv
衰变后Rn（氡）的速率为 v=4.5×10⁵m/s
（3）核衰变释放的能量E=$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$m${v}_{α}^{2}$
代入数据，解得：E=2.04×10^-12J
答：（1）衰变方程为：${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Rn+${\;}_{2}^{4}$He．
（2）衰变后Rn（氡）的速率为4.5×10⁵m/s．
（3）核衰变释放的能量为2.04×10^-12J．

点评 解决本题的关键知道在衰变方程中电荷数守恒、质量数守恒，以及知道静止的${\;}_{88}^{226}$Ra发生α衰变，生成的新核动量大小相等，反向相反．