Question

13．把一小球在距地面25m处的P点以速度72km/h竖直向上抛出，不计空气阻力，当地重力加速度为g=10m/s²，运动到与P点高度差为10m处需要时间不可能为（　　）

• A． （2-$\sqrt{2}$）s
• B． （2+$\sqrt{2}$）s
• C． （2+$\sqrt{6}$）s
• D． （$\sqrt{6}$-2）s

Answer 1

分析 取竖直向上方向为正方向，竖直上抛运动可以看成一种加速度为-g的匀减速直线运动，当石块运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为x=10m，根据位移公式求出时间；当石块运动到抛出点下方离抛出点10m时，位移为x=-10m，根据位移公式求出时间．

解答 解：取竖直向上方向为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点10m时，位移为x=10m，有：
$x={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
代入数据得：$20t-\frac{1}{2}×10{t}_{\;}^{2}=10$
解得：t₁=（$2+\sqrt{2}$）s，t₂=（$2-\sqrt{2}$）s
取竖直向上方向为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点-10m时，位移为x=-10m，有：
$x={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
代入得：$20t-\frac{1}{2}×10{t}_{\;}^{2}=-10$
解得：${t}_{3}^{\;}=（2+\sqrt{6}）s$        ${t}_{4}^{\;}=（2-\sqrt{6}）s$（舍去），故ABC可能，D不可能；
本题选不可能的，故选D

点评 本题采用整体法研究竖直上抛运动，方法简单，但要注意位移是矢量，与距离不同，不能漏解．