Question

（18分）如图所示，平面直角坐标系中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°。一个质量为m，带电量为－q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场。求

（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少：
（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小。
（3）在（2）情形下，粒子运动到的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间。

Answer 1

（1） （2）  （3）

解析试题分析：
（1）粒子离开金属板进入磁场时的速度,由动能定理：
（2分）
得（1分）

（2）粒子在磁场中运动，刚好不能进入的中心区域，既轨迹和磁场内圆相切，设粒子速度为，做圆周运动半径为r，由几何关系:
（1分）
  （1分）
解得（2分）
（2分）
粒子在磁场运动：
（2分）
解得（1分）
（3）粒子进入的区域，沿电场线方向做减速运动，速度减少到零时间为t，则
（2分）
（2分）
得（1分）
粒子第一次在匀强电场中的运动时间（1分）
考点：考查了带电粒子在电场、磁场中的运动规律以及用数学解决物理问题的能力。