Question

11．某实验小组欲以图1所示实验装置“探究加速度与力、质量的关系”．图中A为小车，B为装有砝码的小盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电磁打点计时器相连，小车的质量为m₁，小盘（及砝码）的质量为m₂．

（1）下列说法正确的是C
A．实验时先放开小车，再接通打点计时器的电源
B．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
C．本实验中应满足m₂远小于m₁的条件
D．在用图象探究小车加速度与受力的关系时，应作a-m₁图象
（2）实验中，得到一条打点的纸带，如图2所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T，且间距x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆已量出，则打点计时器打下F点时小车的瞬时速度的计算式为v_F=$\frac{{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}}{2T}$，小车加速度的计算式a=$\frac{{x}_{6}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{4}^{\;}-{x}_{3}^{\;}-{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$．
（3）某同学平衡好摩擦阻力后，在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变砝码重力，作出小车加速度a与砝码重力F的图象如图3所示．若牛顿第二定律成立，重力加速度g=10m/s²，则小车的质量为2.0kg，小盘的质量为0.06kg．

Answer 1

分析 （1）实验时需要提前做的工作有两个：①平衡摩擦力，且每次改变小车质量时，不用重新平衡摩擦力，因为f=mgsinθ=μmgcosθ，m约掉了．②让小车的质量M远远大于小盘和重物的质量m．
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上F点时小车的瞬时速度大小．
（3）由F-a图的斜率等于小车质量，可得到小车质量，F=0时，产生的加速度是由于托盘作用产生的，可得托盘质量；

解答 解：（1）解：A、实验时应先接通电源后释放小车，故A错误．
B、平衡摩擦力，假设木板倾角为θ，则有：f=mgsinθ=μmgcosθ，m约掉了，故不需要重新平衡摩擦力．故B错误．
C、让小车的质量m₁远远大于小盘和重物的质量m₂，因为：际上绳子的拉力F=${m}_{1}^{\;}a$=$\frac{{m}_{2}^{\;}g}{1+\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}}$，故应该是m₂＜＜m₁，即实验中应满足小盘和重物的质量远小于小车的质量，故C正确；
D、F=ma，所以：a=$\frac{F}{m}$，所以在用图象探究小车的加速度与质量的关系时，通常作a-$\frac{1}{m}$图象，故D错误；
故选：C
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上F点时小车的瞬时速度大小．
v_F=$\frac{{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}}{2T}$
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{x}_{6}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{4}^{\;}-{x}_{3}^{\;}-{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$
（3）对a-F图来说，图象的斜率表示小车质量的倒数，故小车质量为：m₁=$\frac{5.5-0}{3.0-0.3}$=2.0kg，
F=0时，产生的加速度是由于托盘作用产生的，故有：mg=m₁a₀，
解得：m=$\frac{2×0.3}{10}$=0.06kg
故答案为：C，$\frac{{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}}{2T}$，$\frac{{x}_{6}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{4}^{\;}-{x}_{3}^{\;}-{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$，2.0    0.06

点评 本题考察的比较综合，需要学生对这一实验掌握的非常熟，理解的比较深刻才不会出错，知道a-F图的斜率等于小车质量的倒数，难度适中．要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．