Question

【题目】如图所示，一质量的小物块（可视为质点），放置在质量的长木板右侧，长木板放置在光滑的水平面上，初始时，长木板与物块一起以水平速度向右匀速运动，在长木板的右端上方固定着一障碍物A，当物块运动到障碍物A处时与A发生弹性碰撞（碰撞时间极短，无机械能损失），而长木板可继续向右运动，取重力加速度。

（1）设长木板足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与长木板所能获得的共同速率；

（2）设长木板足够长，物块与障碍物第一次碰撞后，物块向左运动所能达到的最大距离是，求物块与长木板间的动摩擦因数以及此过程中长木板运动的加速度的大小；

（3）在（2）问基础上，要使物块不会从长木板上滑落，长木板至少应为多长？

Answer 1

【答案】(1) (2) ; (3)

【解析】（1）物块与挡板碰后，小物块与木板组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒等量可以得到：，代入数据可以得到：

（2）物块与障碍物第一次碰撞后，物块向左减速到速度为0的过程中只有摩擦力 做功，由动能定理得到：

，代入数据可以得到：

木板在水平方向只受到摩擦力，由牛顿第二定律得到：

代入数据可以得到：

（3）由题可知，物块多次与障碍物碰撞后，最终将于木板同时都静止，设物块在木板上的相对位移为，则有能量的转化与守恒得到：，可以得到：

可知，木板的长度至少为。