Question

11．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则下列说法错误的是（　　）

• A． b所需向心力最大
• B． b、c周期相等，且大于a的周期
• C． b加速度小于a加速度
• D． c加速度大于a加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、加速度、周期与轨道半径的大小关系，从而比较出大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
A、根据F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，因为a、b质量相同，且小于c的质量，而bc半径相同大于a的半径，所以F_a＞F_b，F_c＞F_b，可知b所需向心力最小．故A错误．
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径越大，周期越大．所以b、c的周期相同，大于a的周期．故B正确．
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以所以b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．