Question

汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5×10³kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍，若汽车始终保持额定的功率不变，取g=10m/s²，则从静止启动后，求：
（1）汽车所能达到的最大速度是多大？
（2）当汽车的加速度为1m/s²时，速度是多大？
（3）如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车已通过了624m的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多长时间？

Answer 1

分析：根据汽车速度的变化判断牵引力的变化，结合牛顿第二定律判断加速度的变化，从而得出汽车的当汽车的加速度为零时，汽车的速度最大，结合牵引力的大小求出最大速度；
根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出汽车的速度；应用动能定理和牛顿运动定律求时间．

解答：解：（1）汽车保持额定功率不变，那么随着速度v的增大，牵引力F_牵变小，当牵引力大小减至与阻力f大小相同时，物体速度v到达最大值v_m．
由P_额=fv_m得：v_m=

P额

f

=

60×103W

0.05×5×103×10N

=24m/s   
（2）当汽车的加速度为1m/s²时，以车为研究对象，由牛顿第二定律得：
F_牵-f=ma…①
由P_额=F_牵v得：
v=

P额

F牵

…②
联立①②代入数据解之得：v=8m/s 
（3）设由启动到速度最大历时为t₁，关闭发动机到停止历时t₂．
以运动全过程为研究过程，由动能定理得：

1

2

m

v

2 m

=P_额t₁-fs₁
代入数据解之得：t₁=50s
关闭发动机后，机车在摩擦力的作用下，做匀减速运动
匀减速的加速度为a₂=-

f

m

由运动学公式得：0-v_m=a₂t₂
代入数据解之得：t₂=48s
所以总时间：t=50s+48s=98s
答：（1）汽车所能达到的最大速度是24m/s；
（2）当汽车的加速度为1m/s²时，速度是8m/s；
（3）如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车已通过了624m的路程，汽车从启动到停下来一共经过98s．

点评：解决本题的关键会根据牛顿第二定律和P=Fv分析机车的两种启动的运动情况，知道牵引力等于摩擦力时，速度最大；灵活应用动能定理和牛顿运动定律求解．