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17.如图甲所示,一个圆形线圈的匝数n=1000,线圈的面积S=0.02m2,线圈的总电阻r=1Ω,线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻,把线圈放入一方向垂直平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间变化规律如图乙所示,求:
(1)在0~4s内穿过线圈的磁通量变化量;
(2)前4s内电阻R两端的电压;
(3)4~6s内通过电阻R的电荷量q.

分析 (1)根据法拉第电磁感应定律,结合磁感应强度的变化率求出前4s内感应电动势的大小.
(2、3)根据感应电动势,结合闭合电路欧姆定律、电流的定义式求出通过R的电荷量.

解答 解:(1)根据磁通量的变化,则有:△∅=∅2-∅1=B2S-B1S=0.4×0.02-0.2×0.02=0.004Wb;
(2)根据法拉第电磁感应定律,得
$E=n\frac{△∅}{△t}$=$1000×\frac{0.004}{4}$=1V
电阻R两端的电压为:$U=\frac{R}{R+r}E$=$\frac{4}{4+1}×1$=0.2V
(3)4~6s内通过电阻R的电荷量为:q2=n$\frac{△{∅}_{2}}{R+r}$=$1000×\frac{0.008}{1+4}$=1.6C;
答:(1)在0~4s内穿过线圈的磁通量变化量0.004Wb;
(2)前4s内电阻R两端的电压0.2V;
(3)4~6s内通过电阻R的电荷量1.6C.

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流的定义式的综合运用,难度不大,需加强训练.

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