如图所示.轻杆的一端用铰链固定在竖直转轴OO′上的O端.另一端固定一小球.轻杆可在竖直平面内自由转动.当转轴以某一角速度匀速转动时.小球在水平面内做匀速圆周转动.此时轻杆与竖直转轴OO′的夹角为37°．已知转轴O端距离水平地面的高度为h.轻杆长度为L.小球的质量为m.重力加速度为g.取sin37°≈0.6.cos37°≈0.8.求:(1)小球做匀速圆周运动的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

如图所示，轻杆的一端用铰链固定在竖直转轴OO′上的O端，另一端固定一小球，轻杆可在竖直平面内自由转动，当转轴以某一角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周转动，此时轻杆与竖直转轴OO′的夹角为37°．已知转轴O端距离水平地面的高度为h，轻杆长度为L，小球的质量为m，重力加速度为g，取sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，求：
（1）小球做匀速圆周运动的线速度v．
（2）若某时刻小球从轻杆上脱落，小球的落地点到转轴的水平距离d．
（3）若缓慢增大转轴的转速，求轻杆与转轴的夹角从37°增加到53°的过程中，轻杆对小球所做的功W．

分析（1）小球在水平面做匀速圆周运动，合外力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解线速度；
（2）小球从轻杆上脱落后做平抛运动，根据平抛运动基本公式结合几何关系求解；
（3）夹角增加到53°时，仍做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式求出线速度，再结合动能定理列式求解轻杆对小球所做的功W．

解答解：（1）小球在水平面做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：
mgtan$37°=\frac{{mv}^{2}}{Lsin37°}$
解得：v=$\frac{3}{10}\sqrt{5gL}$
（2）小球从轻杆上脱落后做平抛运动，
根据平抛运动的规律有：h-Lcosθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平位移x=vt
根据几何关系有：d²=x²+（Lsinθ）²
解得：d=$\frac{3}{10}\sqrt{10hL-4{L}^{2}}$
（3）设夹角增加到53°时，小球的速度为v′，则
$mgtan53°=\frac{mv{′}^{2}}{Lsin53°}$
由动能定理得：
W-mgL（cos37°-cos53°）=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：W=$\frac{61}{120}mgL$
答：（1）小球做匀速圆周运动的线速度v为$\frac{3}{10}\sqrt{5gL}$．
（2）若某时刻小球从轻杆上脱落，小球的落地点到转轴的水平距离d为$\frac{3}{10}\sqrt{10hL-4{L}^{2}}$．
（3）轻杆对小球所做的功为$\frac{61}{120}mgL$．

点评本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动基本公式以及动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，知道小球从轻杆上脱落后做平抛运动，并能结合几何关系求解，难度适中．

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