Question

12．如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为m_A=2.0kg的薄木板A和质量为m_B=3.0kg的金属块B，A的长度l=2.0m．B上有轻线绕过定滑轮与质量为m_C=1.0kg的物块C相连．B与A之间的滑动摩擦因数μ=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求

（1）B从A的右端脱离前，A与B的加速度各为多少？
（2）经过多长时间t后B从A的右端脱离（设A的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，结合运动学公式，抓住位移之差等于A的长度，求出BB从A的右端脱离的时间．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，B的加速度${a}_{B}=\frac{{m}_{C}g-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}+{m}_{C}}=\frac{10-3}{4}=\frac{7}{4}m/{s}^{2}$．
A的加速度${a}_{A}=\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{A}}=\frac{3}{2}m/{s}^{2}$．
（2）根据$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=l$
解得t=4s．
答：（1）B从A的右端脱离前，A与B的加速度各1.5m/s²和1.75m/s²；
（2）经过4s时间后B从A的右端脱离．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键在于合理地选择研究对象，通过牛顿第二定律求出加速度．