Question

如图，质量m=2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ=0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为

x=3.0t(m) y=0.2t2(m)

，g=10m/s²．结果中可保留根号．根据以上条件求：
（1）t=10s时刻物体的位置坐标；
（2）t=10s时刻物体的速度的大小；
（3）t=10s时刻物体的加速度的大小；
（4）t=10s时刻水平外力的大小．

Answer 1

分析：由运动的分解的思想得知物体的运动分解为x轴方向的运动和y轴方向的运动，由已知物体运动过程中的坐标与时间的关系x=3.0t知x轴方向物体做匀速直线运动，y=0.2t²知物体在y轴方向做匀加速直线运动且加速度为0.4m/s²，然后选用运动学公式、牛顿第二定律、力的合成来求解．注意求水平外力时应是x轴方向与y轴方向的合力．

解答：解：（1）、t=10s时，物体在x轴方向运动位移：x=3t=3×10m=30m，物体在y轴方向运动位移：y=0.2t²=0.2×10²m=20m，∴这时物体的位置坐标为（30m，20m）．
（2）、t=10s时，x轴方向的速度：v_x=3m/s，y轴方向的速度为：v_y=at=0.4×10m/s=4m/s，∴物体的合速度为：v=

v 2 x + v 2 y

=

32+42

m/s=5m/s．
（3）、物体的加速度大小为：a=0.4m/s²
（4）、物体所受的摩擦力：F_f=μmg=0.05×2×10N=1.0N．方向与合速度方向一致，设与x轴方向的夹角为θ．
则x轴方向的力：F_x=F_fx=F_fcosθ=Ff

vx

v

=1.0×

3

5

N=0.6N，
y轴方向的力：F_y-F_fy=ma，解出F_y=F_fsinθ+ma=Ff×

vy

v

+ma=(1.0×

4

5

+2× 0.4)N=1.6N，
∴水平外力的大小：F=

F 2 x + F 2 y

=

0.62+1.62

 N=

2.92

N．
答：（1）、t=10s时刻物体的位置坐标是（30m，20m）．
   （2）、t=10s时刻物体的速度的大小是5m/s．
   （3）、t=10s时刻物体的加速度的大小0.4m/s²．
   （4）、t=10s时刻水平外力的大小是

2.92

N．

点评：用分解的思想分别在x轴、y轴上研究物体的运动和受力，然后在运用平行四边形法则分别求合速度、求合力．