Question

【题目】如图所示,两平行导轨间距L=0.1 m,足够长的光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接,倾斜部分与水平面的夹角θ=30°,垂直斜面方向向上的匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T,水平部分没有磁场。金属棒ab的质量m=0.005 kg,电阻r=0.02 Ω,运动中与导轨接触良好,并且始终垂直于导轨,电阻R=0.08 Ω,其余电阻不计,金属棒从斜面上离水平面高h=1.0 m以上任何地方由静止释放,在水平面上滑行的最大距离x都是1.25 m,g=10 m/s2。求:

(1)棒在斜面上的最大速度的大小;

(2)棒与水平面间的动摩擦因数;

(3)从高度h=1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）v=1.0 m/s （2）μ=0.04 （3）QR=3.8×10-2 J

【解析】

(1)金属棒从离水平面高h=1.0 m以上任何地方由静止释放后,在到达水平面之前已经开始做匀速运动，设匀速时速度为v，则感应电动势:E=BLv

感应电流

安培力:F=BIL，匀速运动时，有:mgsinθ=F

解得：v=1.0 m/s

(2)在水平面上运动时,金属棒所受滑动摩擦力:Ff=μmg

金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有:Ff=ma

根据速度位移公式：v2=2ax

解得：μ=0.04

(3)下滑的过程中，由动能定理可得:

克服安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热,有:

电阻R上产生的热量:

解得：QR=3.8×10-2 J