Question

如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向的 匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强度为E，今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则AB间的距离至少为多大？

Answer 1

分析：要使小球在圆轨道上做圆周运动，小球在“最高”点不脱离圆环．这“最高”点并不是D点，可采用等效重力场的方法进行求解．
对小球受力分析可知，小球在混合场中的最高点，此时小球的速度应该为零，在由动能定理可以求得AB间的距离．

解答：解：重力场和电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，与竖直方向的夹角（如图所示）


tanθ=

mg

Eq

=1
θ=45°
等效重力加速度g′=

F合

m

=

2

g
在等效重力场的“最高”点，小球刚好不掉下来时，由牛顿第二定律可得，
mg′=

mv2

R

v=

g′R

从A到等效重力场的“最高”点，由动能定理
qE（L-Rsin45°）-mg（R+Rcos45°）=

1

2

mv²-0
L=

mg(1+ 2 2 )+ 2 2 mgR+qE 2 2 R

qE

=（1+

3 2

2

）R
答：AB间的距离至少为（1+

3 2

2

）R．

点评：考查圆周运动最高点的最小速度，同时运用动能定理解题．
小球在混合场中的运动，关键分析清楚小球的受力的情况，找到小球在混合场中的最高点，在最高点时球的速度的大小是最小的．