Question

　　如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置Ｕ形滑板Ｎ，滑板两端为半径Ｒ＝0.45m的1/4圆弧面，Ａ和Ｄ分别是圆弧的端点，ＢＣ段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块Ｐ₁和Ｐ₂的质量均为m，滑板的质量Ｍ＝4m．Ｐ₁和Ｐ₂与ＢＣ面的动摩擦因数分别为μ₁=0.10和μ₂=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，Ｐ₂静止在粗糙面的Ｂ点．Ｐ₁以v₀= 4 .0m/s的初速度从Ａ点沿弧面自由滑下，与Ｐ_２发生弹性碰撞后，Ｐ₁处在粗糙面Ｂ点上．当Ｐ₂滑到Ｃ点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并牢固粘连，Ｐ₂继续滑动，到达Ｄ点时速度为零．Ｐ₁与Ｐ₂视为质点，取g =10m/s²，问：
　　(1) Ｐ₁在ＢＣ段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
　　(2) ＢＣ长度为多少？Ｎ、Ｐ₁、Ｐ₂最终静止后，Ｐ₁与Ｐ₂间的距离为多少？

Answer 1

（1）P₁滑到最低点速度为，由机械能守恒定律有： 解得：P₁、P₂碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为、 解得： =5m/sP₂向右滑动时，假设P₁保持不动，对P₂有：（向左）对P₁、M有： 此时对P₁有：，所以假设成立。（2）P₂滑到C点速度为，由 得P₁、P₂碰撞到P₂滑到C点时，设P₁、M速度为v，对动量守恒定律： 解得：对P₁、P₂、M为系统：代入数值得：滑板碰后，P₁向右滑行距离：P₂向左滑行距离：所以P₁、P₂静止后距离：