Question

如图所示，真空中有一直角坐标系xOy，M、N分别是y轴和x轴上的两点．该空间内有一匀强电场，方向沿y轴负方向．一质量为m、电荷量为+q的粒子从M点以速度v沿x轴正方向射出，恰能通过N点．已知OM=d，ON=2d，不计粒子重力．
（1）求该匀强电场场强E的大小；
（2）若撤去该匀强电场，在该空间加一匀强磁场，仍让这个带电粒子从M点以速度v沿x轴正方向射出，粒子仍通过N点，求所加匀强磁场磁感应强度B的大小和方向．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据运动的分解，结合运动学公式与牛顿第二定律，及电场力的表达式，即可求解；
（2）根据左手定则，结合运动的轨迹，从而确定磁场的方向；再由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律与几何关系，从而即可求解．
解答：解：（1）粒子在X轴方向上做匀速直线运动，
所以粒子从M运动到N的时间为t=
粒子在Y轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，
则根据牛顿第二定律有a=
所以
解得：
（2）由题意可知，粒子在M点所受洛伦兹力的方向沿Y轴负方向，
根据左手定则可知，所加匀强磁场的方向为：垂直纸面外外．
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示，O′为轨迹的圆心，其半径为 r．
由勾股定理得：（2d）²+（r-d）²=r²

 所以
根据牛顿第二定律有
  解得：
答：（1）则该匀强电场场强E的大小：；
（2）则所加匀强磁场磁感应强度B的大小：和方向垂直纸面外外．
点评：考查运动的分解与合成，掌握运动学公式、牛顿第二定律与左手定则的应用，理解几何关系在题中的运用．