Question

【题目】如图所示，有一质量为M=2. 0kg、内表面光滑的水平金属盒，其长度L=1.4m，静止放置在粗糙且较大的水平桌面上，在水平金属盒的左、右两端各有一个挡板，金属盒与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1，在金属盒内的最右端静止放置一个质量为m=2. 0kg、半径为r=0.2m的光滑金属小球，现在某时刻金属盒获得一个水平向右的初速度vo= 3m/s，不计挡板的厚度、小球与挡板碰撞的时间及能量损失，重力加速度g= l0m／s2.则：

(1)金属盒在水平桌面上运动的加速度是多少？

(2)最后系统处于静止状态时，金属小球的球心距左边档板的水平距离是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）金属盒受到的摩擦力f=μ(M+m)g

由牛顿第二定律：F=Ma

以上各式解得a=2m/s2

（2）金属盒与金属球第一次碰撞时，运动的距离为s1=1.4m-0.2×2m=1.0m

在这个过程中，对金属盒由动能定理：

在碰撞时，动量守恒，能量守恒：

解得v1′=0 v2=m/s

金属球运动1m后又与挡板碰撞，碰后金属球静止，金属盒又以 m/s的速度运动，对金属盒由动能定理：

解得s2=1.25m大于1m，金属盒运动1m后又要与挡板碰撞，对金属盒由动能定理：

解得小球第二次与金属盒碰后的速度为v2′=1m/s

对金属盒由动能定理：

解得s4=0.25m

小球的球心到挡板的距离为s=1.40m-0.20m-0.25m=0.95m