Question

如图，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1.0T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度H=0.7m．正方形金属线框abcd的质量m=0.1kg、边长L=0.1m，总电阻R=0.02Ω，线框的ab边距离EF上方h=0.2m处由静止开始自由下落，abcd始终在竖直平面内且ab保持水平．求线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中（g取10m/s²）：
（1）线框产生的焦耳热Q；
（2）通过线框截面的电量q；
（3）通过计算画出线框运动的v～t 图象．

Answer 1

分析：线框先自由下落，以一定的速度垂直进入磁场，ab边在切割磁感线，产生感应电动势，出现感应电流，导致安培力去阻碍线框下落．当线框进入磁场时，根据安培力表达式，确定安培力与重力大小关系，从而由焦耳定律，求在下落的过程中，线框产生的焦耳热．再通过线框截面的电量q则是线框的磁通量的变化与总电阻的比值．并通过运动学公式，结合速度与时间的关系，作出图象．

解答：解：（1）当线圈ab边进入磁场时速度为：v1=

2gh

=2m/s
产生的电动势为：E=BLv₁=0.2V
安培力为：F=BLI=BL

E

R

=1N
线圈cd边进入磁场前F=G，线圈做匀速运动，由能量关系可知焦耳热为：
Q=mgL=0.1J 
（2）ab切割磁感线产生的电动势为：E=BLv₁
电流是：I=

E

R

通过a点电量：Q=It=

E

R

L

v1

=

BLv1L

Rv1

=

BL

R

2=

1×0.01

0.02

=0.5C 
（3）由解（1）可知，线圈自由落下的时间：t1=

2h g

=0.2s
在磁场内匀速  v=v₁时间：t2=

L

v1

=0.05s
完全进入磁场后到落地运动时间为t₃，则有：H-l=v1t3+

1

2

g

t

2 3

t₃=0.2s
图象如右 

答：（1）线框产生的焦耳热Q为0.1J；
（2）通过线框截面的电量q为0.5C；
（3）通过计算画出线框运动的v～t 图象如上图所示．

点评：本题电磁感应与力学知识简单的综合，培养识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．