Question

3．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定去拦截．经2.5s警车发动起来，并以a=2m/s²加速度从静止匀加速追击货车，警车能达到的最大速度为v′=120Km/h．求：
（1）警车从起动后要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）警车追上违章的货车时，两车位移相等，据此根据运动规律求解追击时间；
（2）警车追上货车时，当两者速度相等时，两车间距离最大，根据运动规律求解最大距离．

解答 解：（1）设警车起动用时为t₀，起动后经过时间t追上货车，起动后经时间t′警车达到最大速度．
则v′=at′
解得：$t′=\frac{v′}{a}=\frac{\frac{120}{3.6}}{2}s=16.67s$
假设追击这段时间内警车未达到最大速度，由运动关系可知
$v（t+{t}_{0}）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数值解得t=10s＜t′
所以上述假设成立，警车追上货车用时10s；
（2）由题意可知，在警车加速到与货车速度相同之前，他们间距离不断在增大，因此当两车速度相等时距离最大，设警车从起动到与货车速度相同时用时为t″则有：
v=at″①
从警车准备起动到与货车同速，货车共向前运动的距离为：
x₁=v（t₀+t″）      ②
警车这段时间内通过的距离为：
${x}_{2}=\frac{1}{2}at{″}^{2}$       ③
代入数据由①②③解得两车间最大距离△x=x₁-x₂=36m
答：（1）警车从起动后要10s时间才能追上违章的货车；
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是36m．

点评 追击问题相遇的条件可以根据位移关系得出，相距最大或最小距离时的条件是两车速度相等，掌握运动规律是正确解题的关键．