分析 (1)与OA过程,根据机械能守恒定律求出滑块运动到A点的速度;在A点,由合外力提供滑块所需要的向心力,根据牛顿第二定律求出B点的支持力大小,从而得到滑块轨道的压力.
(2)由牛顿第二定律求出滑块在水平面上的加速度,然后结合运动学的公式求出滑块在M点和N点的速度,判断出滑块在MN之间的运动的性质,结合受力关系判断出电场力的方向并求出电场力的大小;
(3)要使运动的时间最短,则滑块在电场中运动的时间最短,即要让滑块在电场中的速度最大,当A、M两点重合即可;再分别求出滑块在电场中以及电场外运动的时间,求和即可.
解答 解:A、滑块从O到A的运动过程中,只有重力做功,机械能守恒,选AC所在水平面为参考平面,则:mg$•\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
则得,滑块运动到A点时的速度为:v0=$\sqrt{gR}$
滑块在A点时,根据牛顿第二定律,有:N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$,
解得:N0=2mg,由牛顿第三定律知,滑块在A点时对轨道的压力为2mg,方向竖直向下.
(2)滑块在AM、NC之间运动时,水平方向只受到摩擦力的作用,则加速度的大小:
a=$\frac{μmg}{m}=μg$
设滑块在M点的速度为vM,在N点的速度为vN,则:
${v}_{0}^{2}-{v}_{M}^{2}=2a•3{x}_{0}$
${v}_{N}^{2}-0=2a{x}_{0}$
又:$\frac{{v}_{0}-{v}_{M}}{a}=\frac{{v}_{N}-0}{a}$
联立可得:${v}_{N}={v}_{M}=\frac{{v}_{0}}{2}$
可知滑块在MN之间做匀速直线运动,故有:qE=mg
得:E=$\frac{mg}{q}$,方向垂直于水平面向上
(3)不改变电场的大小与方向,则滑块仍然在电场中做匀速直线运动,所以滑块在电场外做匀减速直线运动的时间不变.要使运动的时间最短,则滑块在电场中运动的时间最短,即要让滑块在电场中的速度最大,当A、M两点重合即可.此时减速运动的时间:
${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{\sqrt{gR}}{μg}$
滑块在电场中运动的时间:${t}_{2}=\frac{3{x}_{0}}{{v}_{0}}=\frac{3{x}_{0}}{\sqrt{gR}}$
总时间:t=t1+t2=$\frac{\sqrt{gR}}{μg}+\frac{3{x}_{0}}{\sqrt{gR}}$
答:(1)滑块刚滑到圆弧末端A点时对轨道压力是2mg.
(2)判断在MN中物体的运动情况,匀强电场电场强度是$\frac{mg}{q}$,方向垂直于水平面向上;
(3)若仅改变电场区域MN与圆轨道间的距离,并要求求滑块能穿过电场区域,滑块在桌面滑行的最短时间是$\frac{\sqrt{gR}}{μg}+\frac{3{x}_{0}}{\sqrt{gR}}$.
点评 本题考查了机械能守恒定律、动能定理和牛顿运动定律的综合运用,要知道滑块做圆周运动时靠径向的合力提供向心力,通过牛顿第二定律求解支持力的大小.
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 两物体相遇的时间是2s和6s | |
B. | 0~1s内甲在乙前面,1~4s内乙在甲前面 | |
C. | 两个物体相距最远的时刻是4s末 | |
D. | 4s时乙的加速度为-1m/s2 |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | a、c两点处电场的电场强度可能相同 | |
B. | b点处电场的电场强度大于d点处电场的电场强度 | |
C. | b点的电势小于d点的电势 | |
D. | 负的试探电荷在b点的电势能小于其在d点的电势能 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 初始时刻 cd 边所受安培力的大 小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{0}}{R}$-mg | |
B. | 线框中产生的最大感应电流可能为$\frac{BL{V}_{0}}{R}$ | |
C. | cd 边第一次到达最下端的时刻,两根弹簧具有的弹性势能总量大于$\frac{1}{2}$mv02-Q | |
D. | 在 cd 边反复运动过程中,R 中产生的电热最多为$\frac{1}{2}$mv02 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经框横截面的电荷量多 | |
B. | t2是线框全部进入磁场瞬间,t4是线框全部离开磁场瞬间 | |
C. | 从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止,感应电流所做的功为2mgS | |
D. | V1的大小可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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