Question

一宇航员抵达一半径为R的星球后，为了测定该星球的质量M，做了如下的实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线的一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的拉力传感器上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完 整的圆周运动。若该星球表面没有空气，阻力不计，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动。如图所示，此时观察拉力传感器得到砝码运动到最低点与最高点两位置时拉力传感器的读数差为△F。已知万有引力常量为G，试根据题中提供的条件和测量结果，求：
(1)该星球表面的重力加速度的大小；
(2)该星球的质量M。

Answer 1

解：(1)设砝码做圆周运动的半径为r，最高点细线拉力为F_T1，砝码速度为v₁；最低点细线拉力为F_T2，砝码速度为v₂；该星球表面重力加速度为g'。由牛顿第二定律得
最高点
最低点
不计空气阻力，由机械能守恒定律得
解得
(2)由牛顿第二定律得
解得