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    如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1＝1m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端连接阻值R＝1.5Ω的电阻；质量为m＝0.2kg、阻值r＝0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2＝4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。（g=10m/s2）

    （1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？
    （2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t＝2s时，外力F的大小和方向；
    （3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热。

    （1）方向由a→b （2） 方向沿导轨斜面向上 （3） 

    解析试题分析：（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：
    由闭合电路欧姆定律：，方向由a→b
    （2）当t＝2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力

    对ab棒受力分析，由平衡条件：

    ，方向沿导轨斜面向上
    （3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：
    产生的感应电流
    棒下滑至速度稳定时，棒两端电压也恒定，此时ab棒受力平衡，有：
    解得：
    由动能定理，得

    ∴
    考点：法拉第电磁感应定律 闭合电路欧姆定律 物体平衡条件的应用 动能定理

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：单选题

    现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及电键如图连接．下列说法中正确的是(　　)

    A．电键闭合后，线圈A插入或拔出都会引起电流计指针偏转
    B．线圈A插入线圈B中后，电键闭合和断开的瞬间电流计指针均不会偏转
    C．电键闭合后，滑动变阻器的滑片P匀速滑动，会使电流计指针静止在中央零刻度
    D．电键闭合后，只有滑动变阻器的滑片P加速滑动，电流计指针才能偏转

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （20分）“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快，效率高等优点。如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L＝0.2m。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1×102T。“电磁炮”弹体总质量m=0.2kg，其中弹体在轨道间的电阻R＝0.4Ω。可控电源的内阻r=0.6Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是I＝4×103A，不计空气阻力。求：

    （1）弹体所受安培力大小；
    （2）弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长？
    （3）弹体从静止加速到4km/s过程中，该系统消耗的总能量；
    （4）请说明电源的电压如何自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，AB、CD是处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B1的匀强磁场的两条金属导轨（足够长），导轨宽度为d，导轨通过导线分别与平行金属板MN相连，有一与导轨垂直且始终接触良好的金属棒ab以某一速度沿着导轨做匀速直线运动。在y轴的右方有一磁感应强度为B2的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E的方向平行x轴向右的匀强电场。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在M板由静止经过平行金属板MN，然后以垂直于y轴的方向从F处沿直线穿过y轴，而后从x轴上的G处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的H点。已知OG长为l，不计粒子的重力。求：

    （1）金属棒ab做匀速直线运动速度的大小B？
    （2） 粒子到达H点时的速度多大？
    （3）要使粒子不能回到y轴边界， 电场强度以满足什么条件？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （12分）如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内，质量为m=0.2kg，长为L=1.0m的导体棒ab垂直于导轨，使其从靠近电阻处由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示．求：

    （1）导轨平面与水平面间夹角θ
    （2）磁场的磁感应强度B；
    （3）若靠近电阻处到底端距离为S=7.5m，ab棒在下滑至底端前速度已达5m/s，求ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    (15分)如图所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h.竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h.现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。求：
    （1）DC边刚进入磁场时，线框的加速度;
    （2）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框损失的机械能和重力做功之比;

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （11分）图甲为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图像．足够长光滑金属轨道电阻不计，倾角θ=30°．轨道上端连接有阻值R=1.0Ω的定值电阻，金属杆MN电阻r=0.5Ω，质量m=0.4kg，杆长 L=1.0m．在轨道区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让金属杆从图示位置由静止开始释放，此后计算机屏幕上显示出如图乙所示的I-t图像，设杆在整个运动过程中与轨道垂直，取g=10m/s2．试求：

    （1）t=0.5s时电阻R的热功率；
    （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
    （3）估算0~1.2s内通过电阻R的电荷量大小及在R上产生的焦耳热．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （12分）如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L＝1．0m，NQ两端连接阻值R＝1．0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上,导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。一质量m＝0．20kg，阻值r＝0．50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M＝0．60kg的重物P相连。细线与金属导轨平行。金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0．3s内通过的电量是0．3～0．6s内通过电量的2／3，g＝10m／s2，求：

    （1）0～0．3s内棒通过的位移；
    （2）金属棒在0～0．6s内产生的热量。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD，线框的边长为L＝4 m、总电阻为R＝1Ω.在直角坐标系xOy中，有界匀强磁场区域的下边界与x轴重合，上边界满足曲线方程y＝2sinx(m)，磁感应强度大小B＝2 T．线框在沿x轴正方向的拉力F作用下，以速度v＝1 m/s水平向右做匀速直线运动，直到拉出磁场．

    (1) 求线框中AD两端的最大电压；
    (2) 在图乙中画出运动过程中线框i-t图象，并估算磁场区域的面积（估算结果保留2位有效数字）；
    (3) 求线框在穿越整个磁场的过程中，拉力F所做的功．

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