Question

（2010?成都三模）我国在今、明两年将发射10颗左右的导航卫星，预计在2015年建成由30多颗卫星组成的“北斗二号”卫星导航定位系统，此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成．现在正在服役的“北斗一号”卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．而美国的全球卫星定位系统（简称GPS）由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km．则下列说法中正确的是（　　）

A．“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相等

B．GPS的卫星比“北斗一号”的卫星周期短

C．“北斗二号”中的每颗卫星一定比“北斗一号”中的每颗卫星的加速度大

D．“北斗二号”中轨道卫星的线速度大于高轨道卫星的线速度

Answer 1

分析：由万有引力提供向心力的周期表达式，可以知道，北斗一号的三颗卫星，其质量不必相等
由万有引力提供向心力的周期表达式，可以知道，GPS与北斗一号的周期长短关系
由万有引力提供向心力可以知道加速度与轨道半径有关系，
万有引力提供向心力的速度表达式，可知轨道越低，线速度越大．

解答：解：
A：万有引力提供向心力的周期表达式：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

可以知道，北斗一号的三颗卫星周期一样，其质量不必相等，故A错误
B：由万有引力提供向心力的周期表达式：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，可得：T=

4π2r3 GT2

，可知GPS比北斗一号的周期短，故B正确
C：由万有引力提供向心力：G

Mm

r2

=ma，得：a=G

M

r2

，可以知道加速度与轨道半径有关系，而北斗二号中的高轨道卫星，其加速度一定比北斗一号的小，故C错误
D：万有引力提供向心力的速度表达式G

Mm

r2

=m

v2

r

，得：v=

GM r

，可知轨道越低，线速度越大，故北斗二号中轨道卫星的线速度大于高轨道卫星的线速度．故D正确．
故选BD

点评：重点是要知道各卫星的轨道高低，由此才能来判定周期，加速度，线速度等问题．另要知道卫星除万有引力，其余各个量与其质量无关．