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    如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
    （1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ
    （2）cd离NQ的距离s
    （3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量
    （4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）．
    【答案】分析：（1）当刚释放时，导体棒中没有感应电流，所以只受重力、支持力与静摩擦力，由牛顿第二定律可求出静摩擦因数．
    （2）当金属棒速度稳定时，则受到重力、支持力、安培力与滑动摩擦力达到平衡，这样可以列出安培力公式，产生感应电动势的公式，再由闭合电路殴姆定律，列出平衡方程可求出金属棒的内阻，从而利用通过棒的电量来确定发生的距离．
    （3）金属棒滑行至cd处的过程中，由动能定理可求出安培力做的功，而由于安培力做功导致电能转化为热能．
    （4）要使金属棒中不产生感应电流，则穿过线框的磁通量不变．同时棒受到重力、支持力与滑动摩擦力做匀加速直线运动．从而可求出磁感应强度B应怎样随时间t变化的．
    解答：解：（1）当v=0时，a=2m/s2
    由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma
    μ=0.5       
    （2）由图象可知：vm=2m/s  
    当金属棒达到稳定速度时，
    有FA=BIL
    切割产生的感应电动势：E=BLv

    平衡方程：mgsinθ=FA+μmgcosθ
    r=1Ω
    电量为：
    s=2m
    （3）
    产生热量：WF=Q总=0.1J

    （4）当回路中的总磁通量不变时，
    金属棒中不产生感应电流．
    此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．              
    牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma
    a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2

    则磁感应强度与时间变化关系：．
    所以：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.5 
    （2）cd离NQ的距离2m
    （3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量0.08J
    （4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化为．
    点评：本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式，还有动能定理．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．还巧妙用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离．最后线框的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流是解题的突破点．
    练习册系列答案
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    （1）导体棒ab最大速度vm的大小；
    （2）在1.2s～2.4s的时间内，该装置总共产生的热量Q；
    （3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值．
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    A、
    8kq
    9d2
    B、
    kq
    d2
    C、
    3kq
    4d2
    D、
    10kq
    9d2

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    科目：高中物理 来源：2013-2014学年山东省淄博市高三上学期期末物理试卷（解析版） 题型：计算题

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    （1）导体棒ab做匀变速运动的加速度及运动过程中最大速度的大小；   

    （2）在1.2s~2.4s的时间内，该装置产生的总热量Q；

    （3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值。

     

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