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    11．如图，质量为M=2.0kg的小车静止在光滑水平面上，小车AB部分是半径为R=0.4m的四分之一圆弧光滑轨道，BC部分是长为L=0.2m的水平粗糙轨道，动摩擦因数为μ=0.5，两段轨道相切于B点．C点离地面高为h=0.2m，质量为m=1.0kg的小球（视为质点）在小车上A点从静止沿轨道下滑，重力加速度取g=10m/s2．
    （1）若小车固定，求小球运动到B点时受到的支持力大小FN；
    （2）若小车不固定，小球仍从A点由静止下滑；
    （i）求小球运到B点时小车的速度大小v2；
    （ii）小球能否从C点滑出小车？若不能，请说明理由；若能，求小球落地与小车之间的水平距离s．

    分析 （1）小球下滑过程只有重力做功，由动能定理可以求出小球到达B点的速度，在B点应用牛顿第二定律可以求出支持力．
    （2）（i）小球与小车在水平方向系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出小车的速度．
    （ii）应用机械能守恒定律求出速度，然后应用牛顿第二定律与运动学公式可以求出距离．

    解答 解：（1）小球从A运动到B过程，根据动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mvB2-0，
    在B点，由牛顿第二定律得：FN-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：FN=30N；
    （2）（i）若不固定小车，滑块到达B点时，小车的速度最大为vmax，
    小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，
    由动量守恒定律得：mv2-Mvmax=0，解得：$\frac{{v}_{2}}{{v}_{max}}$=$\frac{M}{m}$=$\frac{2}{1}$，v2=2vmax，
    由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv22+$\frac{1}{2}$Mvmax2，解得：vmax=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$m/s，v2=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s；
    （ii）假设小球能从C点滑出，设小球滑到C处时小车的速度为v，则小球的速度为2v，
    设小球距离为s；
    根据能量守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$m•（2v）2+$\frac{1}{2}$Mv2+μmgL，
    解得：小车的速度v=-1m/s，小球的速度为2m/s；
    若假设成立，小球滑出小车后做平抛运动，
    则有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得：t=0.2s；
    小球的水平位移为x1=2×0.2=0.4m
    小车的水平位移为x2=1×0.2=0.2m
    那么小球落地与小车之间的水平距离s=0.4+0.2=0.6m
    答：（1）若小车固定，求小球运动到B点时受到的支持力大小FN为30N．
    （2）（i）求小球运到B点时小车的速度大小v2为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s；
    （ii）小球能从C点滑出小车；小球落地与小车之间的水平距离s为0.6m．

    点评 本题考查了求支持力、速度与距离问题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键；该题的第一问考查机械能守恒与向心力，比较简单；第二问主要考查系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据平均速度研究．也可以根据题目提供的特殊的条件：在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，不使用动量守恒定律．

    练习册系列答案
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    （1）t=0时刻，cd边距磁场左端的距离为0.4m，画出线圈中感应电流的大小随时间变化的图象；
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