Question

如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=2． 5m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球p从A点滑到B点的时间；
（2）小球q抛出时初速度的大小．

Answer 1

分析：（1）小球p从斜面上匀加速下滑，由牛顿第二定律和运动学公式求得小球p从A点滑到B点的时间；
（2）小球q抛出做平抛运动，水平位移大小等于BC，由题意，两物体运动时间相等，由q球水平方向做匀速直线运动，即可求出q抛出时初速度的大小．

解答：解：（1）小球p从斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律
    a=

mgsinθ

m

=gsinθ    ①
下滑所需时间为t₁，根据运动学公式得
   l=

1

2

a

t

2 1

  ②（
由①②得 t₁=

2l gsinθ

    ③
代入数据得 t₁=1s         
（2）小球q运动为平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设抛出速度为v₀．则
   x=lcos30°=v₀t₂  ④
依题意得：t₂=t₁  ⑤
由③④⑤得 v₀=

lcos30°

t1

=

5 3

4

m/s  
答：（1）小球p从A点滑到B点的时间是1s；
（2）小球q抛出时初速度的大小是

5 3

4

m/s．

点评：本题是匀加速直线运动和平抛运动的综合，既要分别研究两个物体的运动情况，更要抓住它们运动的同时性．