Question

（7分）通过“30m折返跑”的测试成绩可以反应一个人的身体素质。在平直的跑道上，一学生站立在起点线处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线处时，用手触摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线，返程无需减速，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩。学生可视为质点，加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计。该学生加速时的加速度大小为a₁=2.5m/s²，减速时的加速度大小为a₂=5m/s²，到达折返线处时速度需减小到零，并且该生全过程中最大速度不超过v_m=12m/s。求该学生“30m折返跑”的最好成绩（最短时间t_m）。

Answer 1

10.9s

试题分析：学生测试过程如图所示。
假如学生从A到B的过程中，先做匀加速运动，紧接着做匀减速直线运动，并设此过程中达到的最大速度为V，做匀加速运动的时间为t_1,，做匀减速运动的时间为t₂，则由运动学公式，有：
          （1分）
     （1分）
联立，可解得：

， （2分）
因为v<v_m，所以从A到B的过程中，学生的确先做匀加速运动，然后做匀减速运动。
从B到A的加速过程中，速度从零增大到12m/s需时： （1分）
加速过程的位移  （1分）
最后阶段的匀速运动用时：
   （1分）
所以，该学生“30m折返跑”的成绩为