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11.如图所示,一个半径为r的半圆形线圈,以直径ab为轴匀速转动,转速为n,ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场,磁感应强度为B,M和N是两个集流环,负载电阻为R,线圈、电流表和连接导线的电阻不计,求:
(1)感应电动势的最大值;
(2)从图示位置起转过$\frac{1}{4}$转的时间内负载电阻R上产生的热量;
(3)从图示位置起转过$\frac{1}{4}$转的时间内通过负载电阻R的电荷量;
(4)电流表的示数.

分析 (1)根据题意得出感应电动势的最大值,从而画出图象;
(2)根据△∅=B•△S求出从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内,穿过线框平面的磁通量的变化量,再根据q=平均电流×时间.
(3)电流表的示数由欧姆定律求得.

解答 解:(1)线圈绕轴匀速转动时,在电路中产生如图所示的交变电流.
此交变电动势的最大值为Em=BSω=B•$\frac{{π{r^2}}}{2}$•2πn=π2Bnr2
(2)在转动$\frac{1}{4}$周期内导体一直切割磁感线,则产生的热量Q=$\frac{(\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}})^{2}}{R}×\frac{T}{4}$=$\frac{{π}^{4}{B}^{2}n{r}^{4}}{8R}$
(3)在线圈从图示位置转过$\frac{1}{4}$转的时间内,电动势的平均值为$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$.
通过R的电荷量q=$\overline{I}$•△t=$\frac{\overline{E}}{R}$•△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{{πB{r^2}}}{2R}$
(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′,由有效值的定义得$\frac{{{{(\frac{E_m}{{\sqrt{2}}})}^2}}}{R}•\frac{T}{2}=\frac{{{E^{'2}}}}{R}T$解得${E^'}=\frac{E_m}{2}$.
故电流表的示数为$I=\frac{E^'}{R}=\frac{{{π^2}{r^2}nB}}{2R}$
答:(1)感应电动势的最大值π2Bnr2
(2)从图示位置起转过$\frac{1}{4}$转的时间内通过负载电阻R的热量为$\frac{{π}^{4}{B}^{2}n{r}^{4}}{8R}$;
(3)从图示位置起转过$\frac{1}{4}$转的时间内通过负载电阻R的电荷量$\frac{{πB{r^2}}}{2R}$
(4)电流表的示数=$\frac{{π}^{2}{r}^{2}nB}{2R}$

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律与闭合电路的欧姆定律的应用,掌握有效值与最大值的关系,求电量时要用平均电动势.

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6.2013年6月10日上午,我国首次太空授课在距地球300多千米的“天空一号”上举行,如图所示的是宇航员王亚萍在“天空一号”上所做的“水球”.下列关于“水球”和“天空一号”的说法正确的是(  )
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