Question

12．如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．
（1）写出x=1.0m处质点的振动函数表达式y=5sin2πt（cm）；
（2）求出x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程90cm，t=4.5s时的位移5cm．

Answer 1

分析 （1）根据上下坡法知，x=1.0m处的质点初始时刻向上振动，通过图象得出波长、振幅，根据波速和波长求出周期，从而得出圆频率，写出振动的函数表达式．
（2）抓住质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅求出质点在0～4.5s内通过的路程．通过波的周期性，求出t=4.5s时的位移．

解答 解：①波长λ=2.0m，周期T=$\frac{λ}{v}=1.0s$，振幅A=5cm．
则ω=$\frac{2π}{T}=2πrad/s$．
则x=1.0m处质点振动的函数表达式为y=5sin2πt（cm）．
②n=$\frac{t}{T}=4.5$，
则4.5s内路程s=4nA=90cm．
x=2.5m处质点在t=0时位移y=5cm．
则经过4个周期后与初始时刻相同，经过4.5个周期后该质点位移y=-5cm，即t=4.5s时刻该质点的位移y=-5cm．
故答案为：y=5sin2πt（cm），90cm，5cm

点评 解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，知道波的周期性，以及知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅．