Question

【题目】如图所示，一水平的足够长的浅色长传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面。传送带上左端放置一质量为m=1kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1=0.1．初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。现让传送带以恒定的向右加速度a=3m/s2开始运动，当其速度达到v=1.5m/s后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，随后，在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平恒力F=17N，F作用了0.5s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F。最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M=4kg，（重力加速度为g= 10m/s2）,求：

(1)传送带上黑色痕迹的长度；

(2)有F作用期间平板的加速度大小；

(3)平板上表面至少多长（计算结果保留两位有效数字）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）煤块在传送带上发生相对运动时，

加速度, 代值得，向右；

设经过时间时，传送带达到速度，经过时间时，煤块速度达到，

即, 代值可得， ，

传送带发生的位移,

煤块发生的位移,

黑色痕迹长度即传送带与煤块发生的位移之差，即：

（2）煤块滑上平板时的速度为，加速度为（向左），

经过时速度，

平板的加速度大小,则由 得：

（3）设平板与地面间动摩擦因数为，由，

且 代值得，

由于，共速后煤块将仍以加速度大小匀减速，直到停止，

而平板以加速度匀减速运动, ，

得，用时

所以，全程，平板的位移为

煤块的位移,

平板车的长度即煤块与平板的位移之差，