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(12分)如图所示是某公园中的一项游乐设施,半径为R=2.5m、r=1.5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内,两轨道之间由一条水平轨道CD相连,现让可视为质点的质量为10kg的无动力小滑车从A点由静止释放,刚好可以滑过甲轨道后经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道,然后从水平轨道飞入水池内,水面离水平轨道的高度h=5m,所有轨道均光滑,g=10m/s2.

(1)求小球到甲轨道最高点时的速度v.

(2)求小球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力.

(3)若在水池中MN范围放上安全气垫(气垫厚度不计),水面上的B点在水平轨道边缘正下方,且BM=10m,BN=15m;要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫上,则小滑车起始点A距水平轨道的高度该如何设计?

 

【答案】

(1)  (2)  (3)

【解析】

试题分析:(1)在甲轨道最高点P有:

             (1分)

                (1分)

(2)从甲轨道最高点P到乙轨道最高点Q,由动能定理:

                  (2分)  

在Q点:                  (1分)

联解上两式:             (1分)

(3)设刚好过P点,下落高度为

从A到P,由动能定理

             

                 (2分)

所以,             ①

又:设物体到水平台右端E点速度为

从E平抛刚好到M点:

解得         (1分)

从E平抛刚好到N点:

解得:               (1分)

要使物体落在MN范围,

从A到E,由动能定理

  ②

由①②得:    (2分)

考点:力学综合问题

点评:难题。本题中的易错点为把能落到M点是对应的高度认为是最小高度,但此高度不能保证小车通过甲圆形轨道。

 

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+1×10-6J
+1×10-6J
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-2×10-6J
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(2)求小球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力.
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(1)求小球到甲轨道最高点时的速度v.
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