Question

（2009?湘潭一模）一辆质量为5×10³kg的汽车，额定功率为60kW，现让汽车保持60kW的功率从水平路面上由静止开始运动，运动中汽车所受阻力恒为车重的0.1倍，（g=10m/s²）求：
（1）启动后0.5s内牵引力做的功；
（2）汽车的加速度为1m/s²时汽车的速度；
（3）汽车的速度为10m/s时的加速度；
（4）汽车行驶过程中能达到的最大速度；
（5）若汽车以2m/s²启动，汽车匀加速运动的时间为多长？

Answer 1

分析：汽车以额定功率启动，在开始运动的时候功率就是最大值，根据p=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的牵引力将减小，所以汽车将做加速度减小的变加速运动，一直减小到牵引力和阻力相等时，汽车到达最大速度，开始做匀速运动．

解答：解：（1）由于汽车以额定功率启动，
所以0.5s内牵引力做的功为 W=Pt=60000×0.5J=30000J，
（2）设此时汽车的牵引力为F，由牛顿第二定律得
  F-f=ma，
所以F=ma+f=5000×1+50000×0.1=10000N，
由P=Fv可得
  v=

P

F

=

60000

10000

m/s=6m/s，
（3）设此时汽车的牵引力为F′，
由P=F′v可得
  F′=

P

v

=

60000

10

N=6000N，
所以加速度为 a=

F′-f

m

=

6000-5000

5000

m/s²=0.2m/s² ，
（4）当牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度，
由 P=FV=fV_m 得
   V_m=

P

f

=

60000

5000

m/s=12m/s，
（5）若汽车以2m/s²的加速度匀加速运动，
由牛顿第二定律可得，
  F-f=ma，
所以 F=ma+f=5000×2+5000=15000N，
当功率达到最大时，就是汽车匀加速运动的最后的时刻，
由P=Fv得，
  v=

P

F

=

60000

15000

=4m/s，
所以汽车匀加速运动的时间t=

v

a

=

4

2

s=2s，
答：（1）启动后0.5s内牵引力做的功是30000J；
（2）汽车的加速度为1m/s²时汽车的速度是6m/s；
（3）汽车的速度为10m/s时的加速度是0.2m/s² ；
（4）汽车行驶过程中能达到的最大速度是12m/s；
（5）若汽车以2m/s²启动，汽车匀加速运动的时间是2s．

点评：本题的关键是理解机车的启动过程，这道题是以恒定加速度启动，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度vmax=

p额

f

．