Question

17．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x₀=9m区间的速度不超过v₀=6m/s．现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v_甲=20m/s和v_乙=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a_甲=2m/s²的加速度匀减速刹车．
（1）甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；
（2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t₀=0.5s的反应时间后开始以大小为a_乙=4m/s²的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出甲车速度减为6m/s时的位移，从而得出甲车司机需在离收费站窗口刹车的最小距离．
根据速度时间公式求出甲乙两车速度相等的时间，通过不相撞的临界速度，结合位移公式进行求解．

解答 解：（1）对甲车速度由20m/s减速至6m/s的位移为：x₁=$\frac{v_甲^2-v_0^2}{{2{a_甲}}}$=$\frac{400-36}{2×2}$m=91m    
x₂=x₀+x₁=100m                                             
即：甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车
（2）设甲、乙两车速度相同时的时间为t，由运动学公式得：v_乙-a_乙（t-t₀）=v_甲-a_甲t
代入数据解得：t=8s                        
相同速度v=v_甲-a_甲t=4m/s＜6m/s，即v=6m/s的共同速度为不相撞的临界条件  
乙车从开始以34m/s减速至6m/s的位移为：${x_3}={v_乙}{t_0}+\frac{v_乙^2-v_0^2}{{2{a_乙}}}$
代入数据解得：x₃=157m 
所以要满足条件甲、乙的距离为：x=x₃-x₁=157-91m=66m                       
答：
（1）甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车才不违章．
（2）甲、乙两车至少相距66m．

点评 本题考查多过程的运动学问题，注意各个运动过程的时间和位移关系，选择合适公式进行求解．