Question

如图所示，竖直固定的半圆弯管与上部的水平管和下部的水平地面均相切，管的半径为R，各表面均光滑。小球A、B由轻弹簧相连，质量均为2m，开始时A球靠在墙边，A、B处于静止状态。小球C的质量为m，现C以某一初速度v₀由水平管进入弯管，然后与B正碰，碰后两者速度相同，但不粘连，最后C球恰能返回水平管道。求：
（1）C球的初速度v₀；
（2）A球离开墙后弹簧的最大弹性势能（此时B球尚没有进入管）。

Answer 1

解：（1）设小球C到达水平地面时的速度为v₁，由机械能守恒定律得：

设C球与B球碰撞后的共同速度为v₂，由动量守恒定律得：mv₁=3mv₂
碰撞后两球一起向左压缩弹簧，当弹簧再次恢复原长时，B、C分离，它们的速度大小仍是v₂。已知C球沿弯管恰能返回水平管，则有到达水平管时的速度为零，由机械能守恒定律得：

解得：
解得：
解得：
（2）弹簧恢复原长后，A球离开墙壁，经过一段时间，A、B两球速度达到相同时，弹簧的弹性势能最大。设此时A、B的共同速度为v₃，由动量守恒定律得：2mv₂=4mv₃
解得：
根据能量守恒，弹簧的最大弹性势能为：