第一象限的某个矩形区域内.有方向垂直纸面向外的匀强磁场B1.磁场的下边界与x轴重合.一质量m＝1×10-14kg.电荷量q＝1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴负方向成60°角的方向从N点射入.经P点进入第四象限内沿直线运动.一段时间后.微粒经过y轴上的M点并沿与y轴负方向成60°角的方向飞出.第四象限内有互相正交的匀强� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向外的匀强磁场B₁，磁场的下边界与x轴重合。一质量m＝1×10^－14kg、电荷量q＝1×10^－10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴负方向成60°角的方向从N点射入，经P点进入第四象限内沿直线运动，一段时间后，微粒经过y轴上的M点并沿与y轴负方向成60°角的方向飞出。第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B₂，E的大小为0.5×10³ V/m，B₂的大小为0.5 T；M点的坐标为(0，－10 cm)，N点的坐标为(0,30 cm)，不计微粒重力。

(1)求匀强磁场B₁的大小和微粒的运动速度v；

(2)B₁磁场区域的最小面积为多少？

解析：(1)带正电微粒以某一速度v沿与y轴负方向成60°角的方向从N点射入，由于重力忽略不计，微粒在第一象限内仅受洛伦兹力做匀速圆周运动；微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动，因此，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，由力的平衡有Eq＝B₂qv

所以v＝＝ m/s＝1×10³ m/s

根据题意画出微粒的运动轨迹如图：

因为M点的坐标为(0，－10)，N点的坐标为(0,30)，由几何关系可知微粒在第一象限内做圆周运动的半径为

R＝ cm＝ m

微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qB₁v＝m

解得B₁＝T。

(2)由图可知，磁场B₁的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内。由几何关系易得

PD＝2Rsin60°＝0.2 m

PA＝R(1－cos60°)＝ m

所以，所求磁场的最小面积为

S＝PD·PA＝× m²＝ m²。

答案：(1) T　1×10³ m/s　(2) m²

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