Question

表演“顶杆”杂技时，一人站在地上（称为“底人”），肩上扛一长6m质量不计的竹杆．一质量为40kg的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竿底时速度正好为零．假设加速时加速度的大小是减速时的2倍，下滑总时间为3s，求加速阶段竹杆对“底人”的压力和减速阶段对“底人”的压力．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：由于已知加速是的加速度和减速时加速度的关系，故可以由加速度的末速度等于减速度的初速度列速度关系，又知道总时间，故两式联立可以得到两个阶段的运动时间，进而由位移关系解得加速度，从而列牛顿第二定律解得两个阶段对底人的压力．

解答：解：
设减速度过程的加速度为a，则加速过程的加速度为2a，则有：2at₁=at₂即：2t₁=t₂
又：t₁+t₂=3，即：3t₁=3，解得：t₁=1s
由总位移为6m得：

1

2

2at12+

1

2

at22=6
解得：a=2m/s²
故加速阶段有：
mg-N₁=m2a，解得：N₁=mg-2ma=400N-160N=240N
减速阶段有：
N₂-mg=ma，解得：N₂=mg+ma=400N+80N=480N
由牛顿第三定律知：加速阶段竹杆对“底人”的压力为240N和减速阶段对“底人”的压力480N
答：加速阶段竹杆对“底人”的压力为240N和减速阶段对“底人”的压力480N

点评：解题时要看好题目给定的关系，本题主要就是用好给定的加速度关系，时间关系，就可以简单的列式解题，是牛顿定律应用中比较简单的问题．