Question

2．如图所示，在xOy平面内的y轴和虚线之间除了圆形区域外的空间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．虚线经过Q点（ 3L，0）且与y轴平行．圆形区域的圆心P的坐标为（ 2L，0），半径为L．一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点垂直y轴进入磁场，不计粒子的重力，则（　　）

• A． 如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为v=$\frac{3qBL}{m}$
• B． 如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为v=$\frac{3qBL}{2m}$
• C． 粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为v_min=$\frac{2qBL}{m}$
• D． 粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为v_min=$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$

Answer 1

分析 若粒子不经过圆形区域到达Q点，则由几何关系可知，粒子应经历四分之一圆周，从而求得半径；由洛仑兹力充当向心力要求得粒子的入射速度；
若粒子的初速度方向与y轴垂直，且粒子从O′点第一次经过x轴，由几何关系得到r与θ的关系式，由数学知识求得半径最小值．

解答 解：A、要使粒子不经过圆形区域到达Q点，则粒子应恰好经过四分之一圆周到达Q点，粒子轨道半径：R=3L，
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\frac{3qBL}{m}$，故A正确，B错误；
C、要使粒子到达圆形磁场的圆心，轨迹圆的切线应过圆心；如图所示；设粒子从C点进入圆形区域，O′C与O′A夹角为θ，轨迹圆对应的半径为r，如图所示：由几何关系得：2a=rsinθ+acosθ，故当θ=60°时，半径最小为r_m=$\sqrt{3}$L，
由牛顿第二定律得：qv_minB=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{{r}_{m}}$，解得：v_min=$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 解决本题的突破口是知道粒子的运动情况，明确如可才能到达O'点，然后由几何关系求出圆周运动的半径从而可以顺利求解速度大小．