Question

12．如图，内壁光滑的两气缸高均为H，横截面积S_左=2S_右，左缸上端封闭，右缸上端与大气连通，两缸下部由体积不计的细管连通，除左缸顶部导热外，两气缸其余部分均绝热．M、N为两个不计厚度、不计质量的绝热活塞，M上方和两活塞下方分别封有密闭气体A和B．起初两活塞静止，两部分密闭气体的温度与外界相同，均为7°C，活塞M距缸顶$\frac{1}{4}$H，活塞N距缸顶$\frac{1}{2}$H．外界大气压为p₀，现通过电阻丝缓慢加热密闭气体B，当活塞N恰好升至顶部时，求：
（1）此时M上方的密闭气体A的压强；
（2）此时活塞下方密闭气体B的温度；
（3）继续缓慢加热，使活塞M上升，求它上升$\frac{1}{16}$H时活塞下方气体B的温度．

Answer 1

分析 （1）加热过程N上升M不动，两部分气体压强始终相等，B气体发生等压变化，据此求出气体的压强．
（2）求出B气体的状态参量，应用盖吕萨克定律求出气体的温度．
（3）A发生等温变化，求出气体的状态参量，应用玻意耳定律求出A的压强，然后对B气体应用理想气体状态方程可以求出其温度．

解答 解：（1）活塞N上升过程M始终不动，气体A、B压强始终相等，加热过程中气体B经历等压过程，所以：p_A2=p_B2=p₀；
（2）设左缸容积为V₀，则右缸容积为$\frac{1}{2}$V₀．
气体B的状态参量：V_B1=2HS_右，T_B1=280K；V_B2=$\frac{5}{2}$HS_右，T_B2=？
由盖吕萨克定律得：$\frac{{V}_{B1}}{{T}_{B1}}$=$\frac{{V}_{B2}}{{T}_{B2}}$，即：$\frac{2H{S}_{右}}{280}$=$\frac{\frac{5}{2}H{S}_{右}}{{T}_{B2}}$，解得：T_B2=350K；
（3）气体A的状态参量：p_A1=p₀，V_A1=$\frac{1}{2}$HS_右；p_A3=？，V_A3=$\frac{3}{8}$HS_右，
气体A发生等温变化，由玻意耳定律得：p_A1V_A1=p_A3V_A3，解得：p_A3=$\frac{4}{3}$p₀，
气体B的状态参量：p_B1=p₀，V_B1=2HS_右，T_B1=280K；p_B3=p_A3=$\frac{4}{3}$p₀，V_B3=$\frac{21}{8}$HS_右，T_B3=？
对B气体由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{B1}{V}_{B1}}{{T}_{B1}}$=$\frac{{p}_{B3}{V}_{B3}}{{T}_{B3}}$，即：$\frac{{p}_{0}×2H{S}_{右}}{280}$=$\frac{\frac{4}{3}{p}_{0}×\frac{21}{8}H{S}_{右}}{{T}_{B3}}$，解得：T_B3=490K；
答：（1）此时M上方的密闭气体A的压强为p₀；
（2）此时活塞下方密闭气体B的温度为350K；
（3）继续缓慢加热，使活塞M上升，它上升$\frac{1}{16}$H时活塞下方气体B的温度为490K．

点评 本题考查了求气体的压强与温度问题，分析清楚气体状态变化过程、求出气体的状态参量是解题的关键；本题是连接体问题，本题涉及两部分气体状态变化问题，除了隔离研究两部分气体之外，关键是把握它们之间的联系，比如体积关系、温度关系及压强关系．