Question

17．两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端连接着可变电阻R₁和定值电阻R₂，质量为m的金属杆ab与导轨垂直并接触良好，与导轨、电阻R₁和R₂形成闭合回路，导轨与金属杆电阻均不计．整个装置处于与导轨平面垂直的水平方向的匀强磁场中．ab杆释放后，下滑一段距离达到匀速运动状态，则关于杆在匀速运动状态时的下列说法正确的是（　　）

• A． 当R₁=R₂时，R₂消耗的功率最大
• B． 不论R₁多大，R₂消耗的功率恒定
• C． 当R₁越大时，R₁和R₂消耗的总功率越大
• D． 不论R₁多大，R₁和R₂消耗的总功率恒定

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，当金属杆匀速运动时处于平衡状态，由平衡条件求出杆的速度，然后分析答题．

解答 解：金属杆受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
金属杆匀速运动时，由平衡条件得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=mg，
匀速运动的速度：v=$\frac{mg（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
此时的感应电流：I=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{mg}{BL}$，
A、R₂消耗的功率：P₂=I²R₂=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}_{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}$，R₂消耗的功率与R₁的阻值无关，是定值，故A错误，B正确；
C、R₁和R₂消耗的总功率：P=I²（R₁+R₂）=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，当R₁越大时，R₁和R₂消耗的总功率越大，故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 本题是电磁感应与电学、力学相结合的综合题，应用安培力公式、平衡条件、欧姆定律求出电流电流，然后应用电功率公式分析即可解题．