Question

10．如图所示，轻质弹簧相连接的物体A、B置于光滑有挡板的30°斜面上，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m₁和m₂，两物体都处于静止状态．现用力拉A使其沿斜面缓慢向上运动，直到物块B刚要离开挡板，在此过程中，A物体移动的距离为（　　）

• A． $\frac{{m}_{1}g}{k}$
• B． $\frac{{m}_{2}g}{k}$
• C． $\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{2k}$
• D． $\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{k}$

Answer 1

分析 要求从开始到此时物块A的位移d，需要知道弹簧的形变情况，由于开始时弹簧处于压缩状态，而物块B刚要离开C时弹簧处于拉伸状态，故弹簧由压缩到伸长过程改变的形变量就等于物块A的位移，所以要求出开始时弹簧的压缩量和B刚要离开时C时弹簧伸长量．

解答 解：开始时A受重力、支持力和弹簧弹力作用而处于平衡，则有：
m₁gsin30°=kx₁；
此时弹簧处于压缩状态，形变量为x₁=$\frac{{m}_{1}gsin30°}{k}$
对B分析可知，B刚要离开时有kx₂=m₂gsin30°
此时弹簧处于伸长状态，形变量x₂=$\frac{{m}_{1}gsin30°}{k}$则说明A向上移动的距离x=x₁+x₂=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{2k}$；故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题中物体缓慢运动，故可作为平衡处理，同时注意明确弹簧开始时处于压缩状态，而最后处于伸长状态，故弹簧的长度的增加量应等于原先弹簧的压缩量和最终弹簧的伸长量之和．