Question

如图所示，将甲、乙、丙球（都可视为质点）分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲球从圆心A出发做自由落体运动，乙球沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙球沿圆弧轨道从C点（且C点靠近D点）运动到D点，如果忽略一切摩擦阻力，设甲球从圆心A做自由落体运动D的时间为t甲，乙球沿弦轨道从一端B到达另一端D的时间为t乙，丙球沿圆弧轨道从C点运动到D点时间为t丙，则t甲、t乙、t丙三者大小的关系是

 

．

Answer 1

分析：A为自由落体，运用自由落体的公式求出时间，B是利用匀变速运动的知识求出所用时间，C是单摆，求出周期，所用时间只是

1

4

周期．

解答：解：A点，AD距离为r，加速度为g，时间t_甲=

2r g

B点，设∠ADB=θ，BD距离为2rcosθ，加速度为gcosθ，时间t_乙=2

r g

C点，简谐振动，周期T=2π

r g

时间t_丙=

π

2

r g

故答案为：t_乙＞t_丙＞t_甲．

点评：解得本题的关键是分清三种不同的运动形态，然后分别计算出每条线路所用的时间，比较大小皆可解决．