Question

如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计，导轨放在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度．

Answer 1

分析：（1）根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解．

解答：解：（1）设导体棒的速度为v，那么据法拉第电磁感应定律，
感应电动势为：E=Bdv           
由欧姆定律有：I=

E

R

导体所受的安培力为：F=BId
即为：F=

B2d2v

R

当导体棒的速度最大为v_m时，有：mgsinθ=F_m
即：mgsinθ=

B2d2vm

R

，
解得：v_m=

mgRsinθ

B2d2

=

0.1×10×0.8×sin37°

0．42×0．52

m/s=12m/s．      
（2）当速度v=5m/s时，据牛顿第二定律有：
mgsinθ-

B2d2v

R

=ma  
得：a=gsin37°-

B2d2v

mR

=10×sin37°-

0．42×0．52×5

0.1×0.8

m/s2=3.5m/s²．． 
答：（1）则导体棒下滑的最大速度12m/s；
（2）则当速度达到5m/s时导体棒的加速度3.5m/s²．

点评：考查受力分析的方法，掌握法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，理解牛顿第二定律的运用．注意速度最大时，加速度为零，处于平衡状态．