如图所示.一玻璃球体的半径为R.O为球心.AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出.出射光线平行于AB.另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°.求:①玻璃的折射率．②球心O到BN的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（9分）如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，求：

①玻璃的折射率．
②球心O到BN的距离．

①；②R

解析试题分析：设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，
由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，
根据折射定律得
n＝ ⑤
代入数据得
n＝  ⑥
光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C.
sinC＝   ⑦
设球心到BN的距离为d，由几何知识可知
d＝RsinC  ⑧
联立⑥⑦⑧式得
d＝R  ⑨
考点：

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（ⅰ）求彩色光带的宽度；
（ⅱ）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求θ角至少为多少？